自编题解析一

2026年3月20日未分类何秋博

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$\because a\sin\left(A+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sin A}{\sin B}$

$\sin\left(A+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sin A}{b}$

$由正弦定理有 \frac{\sin A}{\sin B \cdot a}=\frac{1}{b}$

$\text{展开得 } \frac{\sqrt{3}}{2}\sin A+\frac{1}{2}\cos A=\frac{1}{b}$

$\frac{3}{2}b\sin A+\frac{\sqrt{3}}{2}b\cos A=\sqrt{3}$

$a+c=\frac{b}{\sin B}(\sin A+\sin C)$

$=\frac{1}{\sin B}\left[b\sin A+b\sin\left(\pi-\frac{2\pi}{3}-A\right)\right]$

$=\frac{1}{4\sin B}\left(\frac{3}{2}b\sin A+\frac{\sqrt{3}}{2}b\cos A\right)$

$代入得 \frac{1}{\sin B}=2，当且仅当 a=c 时取等$

$S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{\sqrt{3}}{4}ac \le \frac{(a+c)^2}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

$S_{\max}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

作者：何秋博

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这个人很懒，什么都没有留下。

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